Une K-algèbre A est un espace vectoriel A sur un corps K muni d’une loi multiplicative bilinéaire : A × A → A, (x, y) → x · y, que l’on note, par commodité, plus simplement xy. Sans précision contraire, la loi d’algèbre est supposée associative, c’est-à-dire qu’elle vérifie la relation (xy) z = x (yz), elle n’est pas nécessairement commutative ni unifère. Mais au milieu du 19ème siècle, l’invention des octonions puis leurs extensions par le procédé de Cayley-Dickson produit des algèbres dont la loi multiplicative n’est pas associative donnant naissance à une nouvelle branche d’algèbres : les algèbres non associatives.
De nombreux phénomènes de la génétique ou de la génétique des populations ont fait l’objet d’une interprétation et d’études algébriques, comme la mutation, la recombinaison génétique, la migration, la loi de Hardy-Weinberg, la mutation et la recombinaison chez les organismes polyploïdes, l’hérédité des gènes liés au sexe, la recombinaison de gènes liés au sexe, la recombinaison à taux dépendant du sexe. Nous nous intéressons aux algèbres génétiques qui permettent de modéliser de tels phénomènes et qui sont, elles-mêmes, non associatives.
Vous trouverez une introduction plus précise de ces algèbres dans ce document.
Dernière mise à jour : 23/03/2021